Lös 2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5,819705149$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 7 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -27.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 216.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{265} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Addera 27 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Subtraktion av -27 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

Subtrahera -27 från 0.

$$2x^{2}+7x=27$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{27}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$