Lös 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$1,10 2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=2 b=5$$

Skriv om 2x^{2}+7x+5 som \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Addera 49 till -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{4} när ± är plus. Addera -7 till 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$