Lös 2x^2+7x+3=2(x+3)(2x+1)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 2 ( x + 3 ) ( 2 x + 1 )$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+6 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Slå ihop 7x och -14x för att få -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-1 b=-6$$

Skriv om -2x^{2}-7x-3 som \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

Lös 2x+1=0 och -x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+6 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Slå ihop 7x och -14x för att få -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-2x^{2}-7x+3-6=0$$

Subtrahera 6 från 3 för att få -3.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -7 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 49 till -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{-4} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Dela 12 med -4.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{7±5}{-4} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+3.

$$2x^{2}+7x+3=\left(2x+6\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+6 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+7x+3=4x^{2}+14x+6$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+7x+3-4x^{2}=14x+6$$

Slå ihop 2x^{2} och -4x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+3=14x+6$$

Subtrahera 14x från båda led.

$$-2x^{2}+7x+3-14x=6$$

Slå ihop 7x och -14x för att få -7x.

$$-2x^{2}-7x+3=6$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$-2x^{2}-7x=6-3$$

Subtrahera 3 från 6 för att få 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Dela -7 med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Dividera \frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera -\frac{3}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{7}{4} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$