Lös 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om x^{2}+3x-4 som \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 6 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{4} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{4} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-4$$