Lös 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 5 med b och -3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Lös ekvationen x=\frac{-5±7}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-\frac{1}{2} och x+3 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-\frac{1}{2} och x+3 både är negativa.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-3.

$$x<-3$$

Överväg om x-\frac{1}{2} och x+3 båda är positiva.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$