Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24
Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Beräkna summan för varje par.
a=-3 b=8
Lösningen är det par som ger Summa 5.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)
Skriv om 2x^{2}+5x-12 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).
x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)
Bryt ut x i den första och 4 i den andra gruppen.
\left(2x-3\right)\left(x+4\right)
Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.
x=\frac{3}{2} x=-4
Lös 2x-3=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
2x^{2}+5x-12=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}
Kvadrera 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}
Multiplicera -4 med 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}
Multiplicera -8 med -12.
x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}
Addera 25 till 96.
x=\frac{-5±11}{2\times 2}
Dra kvadratroten ur 121.
x=\frac{-5±11}{4}
Multiplicera 2 med 2.
x=\frac{6}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{4} när ± är plus. Addera -5 till 11.
x=\frac{3}{2}
Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.
x=-\frac{16}{4}
Lös nu ekvationen x=\frac{-5±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.
x=-4
Dela -16 med 4.
x=\frac{3}{2} x=-4
Ekvationen har lösts.
2x^{2}+5x-12=0
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Addera 12 till båda ekvationsled.
2x^{2}+5x=-\left(-12\right)
Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.
2x^{2}+5x=12
Subtrahera -12 från 0.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}
Dividera båda led med 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}
Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=6
Dela 12 med 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}
Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}
Addera 6 till \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}
Förenkla.
x=\frac{3}{2} x=-4
Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.