Lös 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Faktorisera

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=1 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+5x+2 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Addera 25 till -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{4} när ± är plus. Addera -5 till 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -2.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$