Lös 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Skriv om x^{2}+2x-48 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-6=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±28}{4} när ± är plus. Addera -4 till 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dela 24 med 4.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±28}{4} när ± är minus. Subtrahera 28 från -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dela -32 med 4.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Addera 96 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Subtraktion av -96 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Subtrahera -96 från 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Dela 96 med 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Addera 48 till 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=6 x=-8$$