Lös 2x^2+4x-2

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Dela -4+4\sqrt{2} med 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Dela -4-4\sqrt{2} med 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1+\sqrt{2} och x_{2} med -1-\sqrt{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$