Lös 2x^2+4x+6=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 6 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-48}}{2\times 2}$$

Addera 16 till -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} när ± är plus. Addera -4 till 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2^{\frac{5}{2}}i}{4}$$

Dela -4+i\times 2^{\frac{5}{2}} med 4.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-4}{4}$$

Dela -4-i\times 2^{\frac{5}{2}} med 4.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+4x+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+4x=-6$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x^{2}+2x=-3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Addera -3 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$