Lös 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Lös ut x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 7444 från båda led.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtrahera 7444 från 4 för att få -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-3720. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=-60 b=62$$

Skriv om x^{2}+2x-3720 som \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Utfaktor x i den första och den 62 i den andra gruppen.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-60 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Lös x-60=0 och x+62=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=60 x=-62$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Subtrahera 7444 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Subtraktion av 7444 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Subtrahera 7444 från 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 4 och c med -7440 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±244}{4} när ± är plus. Addera -4 till 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dela 240 med 4.

$$x=60$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±244}{4} när ± är minus. Subtrahera 244 från -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Dela -248 med 4.

$$x=-62$$

Ekvationen har lösts.

$$x=60 x=-62$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Subtrahera 4 från 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Dela 7440 med 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Addera 3720 till 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Förenkla.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=60 x=-62$$