Lös 2x^2+36x+5=0

$$2 x ^ { 2 } + 36 x + 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -0,139977427$$

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\approx -17,860022573$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 36 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kvadrera 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-40}}{2\times 2}$$

Addera 1296 till -40.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1256}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1256.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} när ± är plus. Addera -36 till 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}-36}{4}$$

Dela -36+2\sqrt{314} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36±2\sqrt{314}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{314} från -36.

$$x=\frac{-2\sqrt{314}-36}{4}$$

Dela -36-2\sqrt{314} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+36x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+36x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+36x=-5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+36x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{36}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x^{2}+18x=-\frac{5}{2}$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-\frac{5}{2}+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=-\frac{5}{2}+81$$

Addera -\frac{5}{2} till 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{157}{2}$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{157}{2}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{2}}$$

Förenkla.

$$x+9=\frac{\sqrt{314}}{2} x+9=-\frac{\sqrt{314}}{2}$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9 x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$