Lös 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om 2x^{2}+3x-2 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Lös 2x-1=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{4} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5}{4} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Allt gånger noll blir noll.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Lägg till 2 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$2x^{2}+3x=2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$