Lös 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Lös ut x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Addera -12 och 7 för att få -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Skriv om 2x^{2}+3x-5 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Bryt ut 2x i den första och 5 i den andra gruppen.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Lös x-1=0 och 2x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Subtrahera -7 från -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{4} när ± är plus. Addera -3 till 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±7}{4} när ± är minus. Subtrahera 7 från -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Addera 12 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Subtraktion av -12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Subtrahera -12 från -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{5}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$