Lös 2x^2+3x^2=2sqrt{5}

$$2 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx -0,945741609$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx 0,945741609$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Slå ihop 2x^{2} och 3x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2x^{2} och 3x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

Subtrahera 2\sqrt{5} från båda led.

$$5x^{2}-2\sqrt{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 0 och c med -2\sqrt{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -2\sqrt{5}.

$$x=\frac{0±\sqrt{40\sqrt{5}}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} när ± är plus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} när ± är minus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx 0,945741609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx -0,945741609$$