Lös 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med 273 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} när ± är plus. Addera -3 till 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{87} från -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Subtrahera 273 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Subtraktion av 273 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{273}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$