Lös 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Faktorisera

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 3x och 17x för att få 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Addera 400 till -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} när ± är plus. Addera -20 till 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Dela -20+8\sqrt{6} med 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{6} från -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Dela -20-8\sqrt{6} med 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5+2\sqrt{6} och x_{2} med -5-2\sqrt{6}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Beräkna

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Lösningssteg

Slå ihop 3x och 17x för att få 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$