Lös 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Subtrahera 1 från 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} när ± är plus. Addera -3 till i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{119} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Subtrahera 17 från 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Addera -8 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$