Lös 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Faktorisera

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+3x+1 som \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{4} när ± är plus. Addera -3 till 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{2} och x_{2} med -1.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Addera \frac{1}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$