Lös 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Faktorisera

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Överväg x^{2}+10x+24. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=4 b=6$$

Skriv om x^{2}+10x+24 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Addera 400 till -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4}{4} när ± är plus. Addera -20 till 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±4}{4} när ± är minus. Subtrahera 4 från -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$x=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -4 och x_{2} med -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$