Lös 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Slå ihop 2x och 6x för att få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahera 4 från -5 för att få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+8x-9 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-1=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Slå ihop 2x och 6x för att få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahera 4 från -5 för att få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Skriv om x^{2}+8x-9 som \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-1=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Slå ihop 2x och 6x för att få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Subtrahera 4 från -5 för att få -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Addera 64 till 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{2} när ± är plus. Addera -8 till 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Slå ihop 2x och 6x för att få 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Addera 4 och 5 för att få 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Addera 9 till 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-9$$