Lös 2x^2+2x-364

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 364$$

Faktorisera

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+x-182\right)$$

Överväg x^{2}+x-182. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-182. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -182.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-13 b=14$$

Skriv om x^{2}+x-182 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

Utfaktor x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±54}{4} när ± är plus. Addera -2 till 54.

$$x=\frac{52}{4}$$

Dela 52 med 4.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±54}{4} när ± är minus. Subtrahera 54 från -2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Dela -56 med 4.

$$x=-14$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 13 och x_{2} med -14.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$