Lös 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Skriv om x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Lös x-3=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 2 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14}{4} när ± är plus. Addera -2 till 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dela 12 med 4.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14}{4} när ± är minus. Subtrahera 14 från -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Addera 24 till båda ekvationsled.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Subtraktion av -24 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Subtrahera -24 från 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x^{2}+x=12$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addera 12 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-4$$