Lös 2x^2+17x-9

$$2 x ^ { 2 } + 17 x - 9$$

Faktorisera

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=-1 b=18$$

Skriv om 2x^{2}+17x-9 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(18x-9\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\times 2}$$

Addera 289 till 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-17±19}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±19}{4} när ± är plus. Addera -17 till 19.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±19}{4} när ± är minus. Subtrahera 19 från -17.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Dela -36 med 4.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{2} och x_{2} med -9.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+17x-9=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+9\right)$$

Subtrahera \frac{1}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+17x-9=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+9\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+17x-9=\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-1\right)\left(x+9\right)$$