Lös 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Lös ut x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=3 b=14$$

Skriv om 2x^{2}+17x+21 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Lös 2x+3=0 och x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 17 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Addera 289 till -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±11}{4} när ± är plus. Addera -17 till 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$x=-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Subtrahera 21 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Subtraktion av 21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Dividera \frac{17}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{17}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{17}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{17}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Addera -\frac{21}{2} till \frac{289}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Subtrahera \frac{17}{4} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$