Lös 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Faktorisera

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=3 b=14$$

Skriv om 2x^{2}+17x+21 som \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Addera 289 till -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±11}{4} när ± är plus. Addera -17 till 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±11}{4} när ± är minus. Subtrahera 11 från -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{2} och x_{2} med -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$