Lös 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Slå ihop 14x och -3x för att få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-1 b=12$$

Skriv om 3x^{2}+11x-4 som \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lös 3x-1=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Slå ihop 14x och -3x för att få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 11 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Addera 121 till 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±13}{6} när ± är plus. Addera -11 till 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±13}{6} när ± är minus. Subtrahera 13 från -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Dela -24 med 6.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Slå ihop 2x^{2} och x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Slå ihop 14x och -3x för att få 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Lägg till 4 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$3x^{2}+11x=4$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividera \frac{11}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{121}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Subtrahera \frac{11}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$