Lös 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Faktorisera

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Överväg x^{2}+6x-7. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±16}{4} när ± är plus. Addera -12 till 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±16}{4} när ± är minus. Subtrahera 16 från -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$