Lös 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtrahera 66 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Subtraktion av 66 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 12 och c med -66 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dela -12+4\sqrt{42} med 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{42} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dela -12-4\sqrt{42} med 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Dela 66 med 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Addera 33 till 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+12x=66$$

Subtrahera 66 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Subtraktion av 66 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 12 och c med -66 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dela -12+4\sqrt{42} med 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{42} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Dela -12-4\sqrt{42} med 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Dela 66 med 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Addera 33 till 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$