Lös 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Slå ihop 11x och -10x för att få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Subtrahera 10 från 9 för att få -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om 2x^{2}+x-1 som \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Bryt ut x i 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lös 2x-1=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Slå ihop 11x och -10x för att få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtrahera 10 från båda led.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Subtrahera 10 från 9 för att få -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{4} när ± är plus. Addera -1 till 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 10x från båda led.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Slå ihop 11x och -10x för att få x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Subtrahera 9 från 10 för att få 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$