Lös 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=5 b=6$$

Skriv om 2x^{2}+11x+15 som \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Addera 121 till -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{4} när ± är plus. Addera -11 till 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±1}{4} när ± är minus. Subtrahera 1 från -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2} och x_{2} med -3.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Addera \frac{5}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$