Lös 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Faktorisera

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Överväg x^{2}+5x+6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om x^{2}+5x+6 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Addera 100 till -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{4} när ± är plus. Addera -10 till 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±2}{4} när ± är minus. Subtrahera 2 från -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -3.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$