Lös 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med \frac{3}{8} och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Addera \frac{9}{64} till -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} när ± är plus. Addera -\frac{3}{8} till \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Dela \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} med 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} när ± är minus. Subtrahera \frac{7i\sqrt{167}}{8} från -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Dela \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} med 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dela \frac{3}{8} med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Dividera \frac{3}{16}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{32}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{32} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{32} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Addera -8 till \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Subtrahera \frac{3}{32} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$