Lös 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Lös ut x

$$x=3$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{4x+24} upphöjt till 2 och få 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$4x^{2}-4x=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Dividera båda led med 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om x^{2}-x-6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-3=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-2$$

Ersätt x med 3 i ekvationen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$6=6$$

Ersätt x med -2 i ekvationen 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Förenkla. Värdet x=-2 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-4=4$$

Ekvations 2x=\sqrt{4x+24} har en unik lösning.

$$x=3$$