Lös 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Faktorisera

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$-1,15 -3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=5 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}+2x+5 som \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dela 6 med -6.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8}{-6} när ± är minus. Subtrahera 8 från -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -1 och x_{2} med \frac{5}{3}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{3} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i -3 och 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Beräkna

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$