Lös 2x+sqrt{x+1}=8

$$2 x + \sqrt { x + 1 } = 8$$

Lös ut x

$$x=3$$

Lösningssteg

Subtrahera 2x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x+1}=8-2x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(8-2x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+1} upphöjt till 2 och få x+1.

$$x+1=\left(8-2x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(8-2x\right)^{2}.

$$x+1=64-32x+4x^{2}$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$x+1-64=-32x+4x^{2}$$

Subtrahera 64 från 1 för att få -63.

$$x-63=-32x+4x^{2}$$

Lägg till 32x på båda sidorna.

$$x-63+32x=4x^{2}$$

Slå ihop x och 32x för att få 33x.

$$33x-63=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$33x-63-4x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-4x^{2}+33x-63=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=33 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lösningen är det par som ger Summa 33.

$$a=21 b=12$$

Skriv om -4x^{2}+33x-63 som \left(-4x^{2}+21x\right)+\left(12x-63\right).

$$\left(-4x^{2}+21x\right)+\left(12x-63\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$-x\left(4x-21\right)+3\left(4x-21\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-21 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-21\right)\left(-x+3\right)$$

Lös 4x-21=0 och -x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{21}{4} x=3$$

Ersätt x med \frac{21}{4} i ekvationen 2x+\sqrt{x+1}=8.

$$2\times \frac{21}{4}+\sqrt{\frac{21}{4}+1}=8$$

Förenkla. Värdet x=\frac{21}{4} uppfyller inte ekvationen.

$$13=8$$

Ersätt x med 3 i ekvationen 2x+\sqrt{x+1}=8.

$$2\times 3+\sqrt{3+1}=8$$

Förenkla. Värdet x=3 uppfyller ekvationen.

$$8=8$$

Ekvations \sqrt{x+1}=8-2x har en unik lösning.

$$x=3$$