Lös 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Faktorisera

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2w^{2}+aw+bw-66. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-11 b=12$$

Skriv om 2w^{2}+w-66 som \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Utfaktor w i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2w-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-1±23}{4} när ± är plus. Addera -1 till 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Minska bråktalet \frac{22}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-1±23}{4} när ± är minus. Subtrahera 23 från -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$w=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{11}{2} och x_{2} med -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Subtrahera \frac{11}{2} från w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Beräkna

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$