Lös 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Lös ut w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2w^{2}+aw+bw-1275. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-50 b=51$$

Skriv om 2w^{2}+w-1275 som \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Utfaktor 2w i den första och den 51 i den andra gruppen.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-25 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Lös w-25=0 och 2w+51=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -1275 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-1±101}{4} när ± är plus. Addera -1 till 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Dela 100 med 4.

$$w=25$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-1±101}{4} när ± är minus. Subtrahera 101 från -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-102}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Addera 1275 till båda ekvationsled.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Subtraktion av -1275 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Subtrahera -1275 från 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{1275}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktorisera w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Förenkla.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$