Lös 2w^2+19w+35

$$2 w ^ { 2 } + 19 w + 35$$

Faktorisera

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2w^{2}+aw+bw+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=2\times 35=70$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=5 b=14$$

Skriv om 2w^{2}+19w+35 som \left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right).

$$\left(2w^{2}+5w\right)+\left(14w+35\right)$$

Utfaktor w i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$w\left(2w+5\right)+7\left(2w+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2w+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+19w+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$w=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Kvadrera 19.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 35}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 35.

$$w=\frac{-19±\sqrt{361-280}}{2\times 2}$$

Addera 361 till -280.

$$w=\frac{-19±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$w=\frac{-19±9}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$w=\frac{-19±9}{4}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-19±9}{4} när ± är plus. Addera -19 till 9.

$$w=-\frac{10}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$w=-\frac{5}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{-19±9}{4} när ± är minus. Subtrahera 9 från -19.

$$w=-\frac{28}{4}$$

Dela -28 med 4.

$$w=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{2} och x_{2} med -7.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(w-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2w^{2}+19w+35=2\left(w+\frac{5}{2}\right)\left(w+7\right)$$

Addera \frac{5}{2} till w genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2w^{2}+19w+35=2\times \frac{2w+5}{2}\left(w+7\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2w^{2}+19w+35=\left(2w+5\right)\left(w+7\right)$$

Beräkna

$$\left(w+7\right)\left(2w+5\right)$$