Lös 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Lös ut v

$$v=7$$

$$v=0$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Slå ihop 2v^{2} och -5v^{2} för att få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Slå ihop -14v och 35v för att få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Bryt ut v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Lös v=0 och -3v+21=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=0 v=7$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Slå ihop 2v^{2} och -5v^{2} för att få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Slå ihop -14v och 35v för att få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 21 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-21±21}{-6} när ± är plus. Addera -21 till 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Dela 0 med -6.

$$v=0$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-21±21}{-6} när ± är minus. Subtrahera 21 från -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Dela -42 med -6.

$$v=7$$

Ekvationen har lösts.

$$v=0 v=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Slå ihop 2v^{2} och -5v^{2} för att få -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Slå ihop -14v och 35v för att få 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Dela 21 med -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Dela 0 med -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera v^{2}-7v+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$v=7 v=0$$