Lös 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Lös ut v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtrahera v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Slå ihop 2v^{2} och -v^{2} för att få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Lägg till 14v på båda sidorna.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Slå ihop -10v och 14v för att få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtrahera 49 från 44 för att få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

För att lösa ekvationen, faktor v^{2}+4v-5 med hjälp av formel v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(v+a\right)\left(v+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Lös v-1=0 och v+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=1 v=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtrahera v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Slå ihop 2v^{2} och -v^{2} för att få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Lägg till 14v på båda sidorna.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Slå ihop -10v och 14v för att få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtrahera 49 från 44 för att få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som v^{2}+av+bv-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=5$$

Skriv om v^{2}+4v-5 som \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Utfaktor v i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Lös v-1=0 och v+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=1 v=-5$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtrahera v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Slå ihop 2v^{2} och -v^{2} för att få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Lägg till 14v på båda sidorna.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Slå ihop -10v och 14v för att få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtrahera 49 från båda led.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Subtrahera 49 från 44 för att få -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addera 16 till 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-4±6}{2} när ± är plus. Addera -4 till 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$v=1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-4±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$v=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$v=1 v=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Subtrahera v^{2} från båda led.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Slå ihop 2v^{2} och -v^{2} för att få v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Lägg till 14v på båda sidorna.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Slå ihop -10v och 14v för att få 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Subtrahera 44 från båda led.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Subtrahera 44 från 49 för att få 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Addera 5 till 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Faktorisera v^{2}+4v+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$v=1 v=-5$$