Lös 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Faktorisera

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Överväg v^{2}+v-30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som v^{2}+av+bv-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om v^{2}+v-30 som \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Utfaktor v i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-2±22}{4} när ± är plus. Addera -2 till 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$v=5$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-2±22}{4} när ± är minus. Subtrahera 22 från -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Dela -24 med 4.

$$v=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -6.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Beräkna

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$