Lös 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Faktorisera

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Överväg u^{2}-17u+30. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som u^{2}+au+bu+30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lösningen är det par som ger Summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Skriv om u^{2}-17u+30 som \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Utfaktor u i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen u-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kvadrera -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Addera 1156 till -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Motsatsen till -34 är 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Lös nu ekvationen u=\frac{34±26}{4} när ± är plus. Addera 34 till 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Dela 60 med 4.

$$u=15$$

Lös nu ekvationen u=\frac{34±26}{4} när ± är minus. Subtrahera 26 från 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$u=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 15 och x_{2} med 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Beräkna

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$