Lös 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -7 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Addera 49 till 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} när ± är plus. Addera 7 till \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{105} från 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Dividera -\frac{7}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Addera \frac{7}{2} till \frac{49}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Addera \frac{7}{4} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$