Lös 2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

Lös ut t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}-3t=1$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

Subtraktion av 1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -3 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t=1$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$