Lös 2t^2+3t=0

$$2 t ^ { 2 } + 3 t = 0$$

Lös ut t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut t.

$$t\left(2t+3\right)=0$$

Lös t=0 och 2t+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2t^{2}+3t=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$t=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$t=\frac{-3±3}{4}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±3}{4} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$t=\frac{0}{4}$$

Dela 0 med 4.

$$t=0$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-3±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+3t=0$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2t^{2}+3t}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t=0$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t+\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$t=0 t=-\frac{3}{2}$$