Lös 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera -5 från båda led.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Subtrahera t^{2} från båda led.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 2 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dela -2+2\sqrt{6} med -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{6} från -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Dela -2-2\sqrt{6} med -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera t^{2} från båda led.

$$2t-t^{2}=-5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Dela -5 med -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Addera 5 till 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktorisera t^{2}-2t+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Förenkla.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$