Lös 2t=sqrt{(4-4t^2)+(2t)^2}

$$2 t = \sqrt { ( 4 - 4 t ^ { 2 } ) + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Lös ut t

$$t=1$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(2t\right)^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+2^{2}t^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4-4t^{2}+4t^{2}}\right)^{2}$$

Slå ihop -4t^{2} och 4t^{2} för att få 0.

$$4t^{2}=\left(\sqrt{4}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{4} är 4.

$$4t^{2}=4$$

Dividera båda led med 4.

$$t^{2}=\frac{4}{4}$$

Dividera 4 med 4 för att få 1.

$$t^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$t^{2}-1=0$$

Överväg t^{2}-1. Skriv om t^{2}-1 som t^{2}-1^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(t-1\right)\left(t+1\right)=0$$

Lös t-1=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=1 t=-1$$

Ersätt t med 1 i ekvationen 2t=\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}.

$$2\times 1=\sqrt{4-4\times 1^{2}+\left(2\times 1\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet t=1 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt t med -1 i ekvationen 2t=\sqrt{4-4t^{2}+\left(2t\right)^{2}}.

$$2\left(-1\right)=\sqrt{4-4\left(-1\right)^{2}+\left(2\left(-1\right)\right)^{2}}$$

Förenkla. Värdet t=-1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-2=2$$

Ekvations 2t=\sqrt{4+\left(2t\right)^{2}-4t^{2}} har en unik lösning.

$$t=1$$