Lös 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Faktorisera

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2s^{2}+as+bs-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$1,-14 2,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -13.

$$a=-14 b=1$$

Skriv om 2s^{2}-13s-7 som \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Bryt ut 2s i 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Bryt ut den gemensamma termen s-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Addera 169 till 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{13±15}{4} när ± är plus. Addera 13 till 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Dela 28 med 4.

$$s=7$$

Lös nu ekvationen s=\frac{13±15}{4} när ± är minus. Subtrahera 15 från 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Beräkna

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$