Lös 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Faktorisera

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 2s^{2}+as+bs+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=3 b=6$$

Skriv om 2s^{2}+9s+9 som \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Utfaktor s i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2s+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Addera 81 till -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-9±3}{4} när ± är plus. Addera -9 till 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-9±3}{4} när ± är minus. Subtrahera 3 från -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$s=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{3}{2} och x_{2} med -3.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Addera \frac{3}{2} till s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 2 och 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Beräkna

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$